Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen sind nicht schwer, 

Zur Not nimm etwas Hilfe her. 

Doch wichtig sind sie alle Mal, 

denn im Alltag erspar'n sie manche Qual.

Der Graph einer quadratischen Funktion 

beschreibt eine Parabel - das weißt du schon. 

f(x) = ax² +bx +c 

Kompliziert und verwirrend - Oh weh. 

Doch ich erklär's dir, staune und seh': 

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist hier das c. 

Das a ist hier der Streckfaktor - schau'n wir ihn uns an 

und gucken mal was man daran ablesen kann: 

Ist a positiv so ist zeigt die Öffnung nach oben - 

ist a negativ so ist der Graph nach unten gebogen. 

A kleiner als 1 - gestaucht, a größer als 1 - gestreckt. 

Mal seh'n was hinter a=1 so steckt. 

Bei a=1 spricht man von "Normalparabel", 

soweit ist das alles ja noch akzeptabel. 

Doch was der Koeffizient b wohl so bringt? 

Das zu erklären, mir wohl kaum gelingt.

Setzt man die Funktion = 0 und teilt noch durch a 

steht die Gleichung in sogenannter "Normalform" da. 

Die ist f(x) = x²+px+q 

die Nullstelle berechnet sich dann im Nu. 

Setzt man p und q schließlich in die p-q-Formel ein, 

dann werden die Lösungen die Nullstellen sein. 

In die faktorisierte Form setze man die Nullstellen ein. 

Sie wird geformt von selbigen, einfach und fein. 

Formeln für die Nullstelle(n) gibt es genau 2 

und immer ist die Diskriminante dabei. 

Das ist hier der Term der unter der Wurzel steht, 

und sie zeigt an wie oft der Graph "durch die x-Achse geht". 

Ist sie positiv so wird es stets zwei Lösungen geben 

ist sie 0 so wird die Nullstelle auch den Schnittpunkt angeben. 

Also wird sie nicht weiter als zur x- Achse gehen. 

Ist sie negativ wird sie die x-Achse niemals "sehen"

Was der Scheitelpunkt ist solltet ihr euch fragen, 

denn an diesem Punkt wird die Steigung 0 betragen. 

Um aus der Funktion den Scheitelpunkt zu bestimmen 

muss man sie in die Scheitelpunktform bringen. 

Quadratische Ergänzung ist hier das Zauberwort 

richtig benutzt seht ihr den Scheitelpunkt sofort.

Führt Euch das Thema gut zu Gemüte, 

denn es ersparte euch vieles Gewüte. 

Mathe schadet nicht, 

verzieht nicht so das Gesicht! 

Ein wenig logisches Denken, 

kann jeden auf den richtigen Weg hinlenken. 

Einmal lesen, einmal merken. 

Schon kann man mit quadratischen Funktionen werken!