Vergleich Volumina Zylinder, Kegel, Kugel

Vergleich Volumina Zylinder, Kegel, Kugel

Man nehme mal - das ist nicht schwer 
die folgenden Gebilde her: 
Dreieck, Kreis und ein Quadrat 
- was es wohl damit auf sich hat? 
Lässt man nun die Figuren drehen,  
dann sieht man Körper draus entstehen! 
Kegel, Kugel und Zylinder 
- so nennt man diese Körper, Kinder! 
Um das Volumen soll es gehen, 
gleich werdet ihr es auch verstehen! 

Man schaue sich die Körper an 
- seht, was man erkennen kann: 
Die Höhe ist ja zweimal r, 
und nehmen wir die Formeln her, 
da wird h durch 2r ersetzt, 
vergleichen wollen wir das jetzt: 
Bei der Kugel bleibt's dabei, 
4 durch 3 πr hoch 3. 
V Zylinder - das ist klar 
- das ist einfach G mal h. 
V vom Kegel, bin so frei, 
das ist G mal h durch 3. 

Wenn man h hier nun ersetzt, 

was erhalten wir dann jetzt? 
V gleich 2πr hoch 3, 
die Formel vom Zylinder sei! 
Für Kegel gilt ohn' Hexerei: 
2 durch 3 πr hoch 3.

 
Wenn wir das nun jetzt vergleichen, 
da wird nicht viel Zeit verstreichen, 
und ich kann die Lösung nennen, 
leicht ist sie doch zu erkennen. 
Das Verhältnis, das wird  klar 
ist, wie's zu beweisen war: 
Nämlich 6 zu 4 zu 2 
- oder 1 zu 2 zu 3.